Прекрасна ли истина?
64. Олег Мороз. ПРЕКРАСНА ЛИ ИСТИНА? Изд-во "Знание", Москва. 1989.
Создал ее (Вселенную – Ю.М.) некий демиург – творец, мастер, бог. "Он был благ, а тот, кто благ, никогда и ни в чем не испытывает зависти. Будучи ей чужд, он пожелал, чтобы все вещи стали как можно более подобны ему самому… чтобы все было хорошо и чтобы ничто, по возможности, не было дурно…" "Невозможно ныне и невозможно было издревле, чтобы тот, кто есть высшее благо, произвел нечто, что не было бы прекраснейшим…" (Платон) (64. 11)
Прежде все "видимые" вещи пребывали в "нестройном" и беспорядочном движении. Творец привел их "из беспорядка в порядок", "полагая, что второе безусловно лучше первого". Но не только порядок лучше беспорядка. "…Ни одно творение, лишенное ума, - говорит Тимей, - не может быть прекраснее того, которое наделено умом…" "Итак, - заключает он, - согласно правдоподобнейшему рассуждению, следует признать, что наш космос есть живое существо, наделенное душей и умом…" (Платон) (64. 11)
Всякое тело должно быть видимым и осязаемым. Потому-то тело Вселенной бог сотворил из огня и земли. Однако два элемента невозможно хорошо соединить друг с другом. С точки зрения пифагорейцев, которую разделял и Платон, "прекраснейшего" соединения можно добиться лишь с помощью пропорции. А пропорция требует, по крайней мере, трех членов. "Кроме того, поскольку Вселенную предполагалось создать не плоской а объемной, надлежало использовать уже не одну, а две пропорции. Для этого к огню и земле пришлось добавить воздух и воду. После этого творец установил между всеми этими четырьмя элементами "возможно более точные соотношения" "дабы воздух относился к воде, как огонь к воздуху, и вода относилась к земле, как воздух к воде". (64. 11)
Так и родилось тело космоса, "стройное благодаря пропорции". "И благодаря этому в нем возникла дружба, так что разрушить его самотождественность не может никто, кроме лишь того, кто сам его сплотил". (64. 11)
Очертания же вселенной творец сообщил такие, "какие были бы для нее пристойны и ей сродны". "Он путем вращения округлил космос до состояния сферы, поверхность которой повсюду ровно отстоит от центра, то есть сообщил Вселенной очертания, из всех очертаний наиболее совершенные и подобные самим себе, - а подобное он нашел в мириады раз прекраснее того, что еподобно".
Кроме того, демиург заставил тело космоса "единообразно вращаться в одном и том же месте, в себе самом, човершая круг за кругом". Остальные шесть мыслимых для всякого живого существа движений – вперед, нажад, вправо, влево, вверх, вниз – были устранены, чтобы не сбивать первое".
В центре тела творец поместил душу космоса, откуда "распространил ее по всему протяжению и впридачу облек ею тело извене". "Так он создал небо, кругообразное и вращающееся, одно-единственное, но благодаря своему совершенству способное пребывать в общении с самим собою, не нуждающееся ни в ком другом и довольствующееся познанием самого себя и содружеством с самим собой".
В конце демиург дал космосу "жизнь блаженного бога". О большей красоте, о большем совершенстве нельзя было и мечтать. (64. 11-12)
Прежде всего душа (Вселенной – Ю.М.) состоит из неких трех сущностей – из той, что неделима и вечно сама себе тождественна; из той, которая "претерпевает разделение в телах", и третьей, образуемой путем смешения первых двух. Создав эту "триединую" душу, творец разделил ее на "нужное" число частей. Причем деление он проводил с соответствии с некоторым принципом: получаемые части находились между собой в определенном соотношении. Первую часть демиург выбирал произвольно, не налагая на нее каких-либо условий. Вторая была вдвое больше первой. Третья – в полтора раза больше второй и в три раза больше первой. Четвертая – вдвое больше второй. Пятая – втрое больше третьей. Шестая – в восемь и седьмая в давдцать семь раз больше первой.
То есть получались своего рода "наборы" из семи частей, величины которых относились друг к другу как 1:2:3:4:9:8:27.
Кажется, что за странный ряд? Однако он будет представляться нам менее странным, если мы примем во внимание, что Платон положил в его основу принцип двойных и тройных промежутков". Иными словами, здесь, по сути дела, соединены два ряда 1:2:4:8 и 1:3:9:27, две геометрические прогрессии, или пропорции, как зовет их Платон. Это уже довольно изящное построение. Вот он, общий принцип-закон "золотого деления", известный еще пифагорейцам!
Но этого мало. Выбранная Платоном семерка последовательных цифр образует еще некоторое сочетание музыкальных тонов: 1:2 – октава, 2:3 – квинта, 3:4 – кварта, 4:8 (то есть тоже 1:2) – опять октава, 8:9 – целый тон. Отношение 8:27 представляется в виде трех отношений – 8/16х16/24х24/27. Это октава, квинта и целый тон.
Подобно пифагорейцам, Платон наполняет мироздание неслышимой музыкой. Неслышимой и "невидимой" ведь невидима душа космоса, устроенная по правилам музыкальной гармонии.
Однако и на этом философ не останавливается. Его творец делит образовавшиеся части души на еще более мелкие, так, чтобы остались только кварты и целые тона. Октава делится на кварту и квинту (1/2=3/4х2/3), а квинта – на кварту и целый тон (2/3=3/4х8/9). Наконец, Платон пытается все свести к целым тонам, видимо считая тон неким музыкальным "кирпичиком", элементом мироздания. Но кварта на тона не расчленяется, получается еще некий остаток (3/4=8/9х8/9х243/256). Платон примиряется с тем, чтобы кварта состояла из двух тонов и остаточной доли 243/256. (64. 12-13)
По-видимому, она (негармоническая часть в построениях Платона – Ю.М.) призвана означать, что некоторый, пусть незначительный беспорядок, незначительное несовершенство все же свойственны космосу, ведь космос – это не вечное, а возникшее, это лишь подобие некоего вечного и наисовершеннейшего "образца", вероятно, самого демиурга. А подобие, конечно же, чем-то должно отличаться от того, чему оно подобно, и притом не в лучшую сторону. (64. 13)
Впрочем, сам Платон никак не поясняет, зачем ему надобны все эти деления. О причинах их появления лишь строят догадки его многочисленные комментаторы, которые к тому же не всегда согласны между собой. (64. 13)
Однако есть все же, оказывается, у невидимого некоторая связь со зримыми вещами. Всю огромную смесь долей, образовавшуюся при делении космической души, творец рассек на две части и сложил их крест-накрест, "наподобие буквы Х". Получились как бы две плоскости, два круга, скрещенные между собой под некоторым углом. Круги эти были приведены во вращение, один слева направо, другой – справа налево. Причем первый круг охватывал второй, был внешним по отношению к нему. Этот первый круг олицетворял собой природу неделимого, вечно тождественного, второй же воплощал в себе "иное" и был разделен на семь неравных кругов по уже известному нам правилу двух вклиненных друг в друга геометрических прогрессий: величины этих кругов относились между собой как 1:2:3:4:9:8:27 – первый конкретный пример гармонического соотношения частей космической души.
Мы догадываемся, что под двумя наклоненными друг к другу кругами Платон подразумевает плоскость экватора и плоскость эклиптики. А семь кругов, получившихся в результате деления круга "иного", имеют прямое отношение к семи "неподвижным звездам": на эти круги позднее будут помещены Луна, Солнце и пять планет. (64. 14)
Солнце, Луна и планеты, по мнению Платона созданы были лишь для того, чтобы с их помощью определять и блюсти время. Прежде, до сотворения мира, никакого времени не было как раз потому, что не было самого мира. Существовал некий образец, наподобие которого в дальнейшем и был создан космос. Но образец являл собой "вечно живое существо". Для вечности же, как полагает Платон, понятие времени не имеет смысла. Это понятие приложимо лишь к тому, что возникло, пережило становление. Вечность и время – две вещи несовместные. Время – лишь приблизительная копия вечности, ее подобие. "Время возникло вместе с небом, - говорит философ, дабы, одновременно рожденные, они и распались бы одновременно, если наступит для них распад.» (64.14-15)
…есть тело космоса, есть его душа, созданные по законам красоты, и есть некие часы, роль которых играют "светила". Их творец поместил на семь кругов, по которым происходило врещение "иного". После того, как светила стали живыми существами и "уразумели порученное им дело", они также принялись вращаться вокруг "иного". А чтобы эти мерила времени сделались видны всем живым существам, бог "во втором от Земли круге возжег свет, который ныне мы называем Солнцем". (64.15)
Наконец, демиург сотворил четыре рода богов – небесный, пернатый, водный и сухопутный. Небесный род богов он распределил "кругом по всему небу, все его изукрасив и тем создав истинный космос". Причем каждому богу он даровал два движения - "единообразное", на одном и том же месте ("дабы о тождественном они всегда мыслили тождественно"), и поступательное – вдоль круговращения "тождественного и подобного", то есть вдоль плоскости земного экватора. Так родились "неподвижные" звезды.
Земле же, "кормилице нашей", творец "определил вращаться вокруг оси, проходящей через Вселенную, и поставил ее блюстительницей дня и ночи как старейшее и почтеннейшее из божеств, рожденных внутри неба". (64. 15)
Остатки состава для изготовления души Вселенной творец снова замесил (хотя чистота уже была поменьше) и создал столько человеческих душ, сколько звезд на небе. Душам назначено вечное круговращение. Изготовить тела людей демиург поручил другим богам. Те взяли у космоса огонь, воду, воздух и землю и слепили голову по подобию шарообразной вселенной, а затем придали ей "вездеходную колесницу" – тело. Душе (находящейся в голове) свойственны оба божественных круговращения - "тождественное" и "иное". Круговращения тела и души спорят между собой. Особо опасны для души "приток и убыль тела". Опасны также поток пищи и внешние воздействия. (64. 16)
Худшее для человеческой души – подпасть под власть телесного, подчиниться ему. Когда такое случается, наступает дисгармония, хаос. А самое душу ждут тяжелые кары. Будучи первоначально придана мужчине и не сумев в течение жизни одолеть телесное, она при "втором рождении" помещается в тело женщины. Если и здесь душа не выдержит испытаний, при следующем рождении она соединится с телом какого-либо животного, соответствующего ее "порочному складу». Конец ее мучениям наступит только тогда, когда душа победит данным ей рассудком "смуту огня и воды, воздуха и земли", то есть всего телесного, "одолеет их неразумноре буйство" и возвратится в "прежнее и лучшее состояние". (64. 17)
"…Причина, по которой бог изобрел, даровал нам зрение, - пишет Платон, - именно эта: чтобы мы, наблюдая круговращения ума в небе, извлекли пользу для круговращения нашего мышления, которое сродни тем, небесным [круговоротам], хотя в отличие от их невозмутимости оно подвердено возмущению; а потому, уразумев и усвоив природную правильность рассуждений, мы долджны, подражая безупречным круговращениям бога, упорядочить непостоянные круговращения внутри нас".
С той же целью дарована людям музыка. Хотя многие видят в ней лишь источник "бессмысленного удовольствия", на самом деле она, как считает Платон, призвана доносить до человека гармонию, "пути которой сродны круговращениям души". (64. 17)
Как считает Платон, есть два рода "разлада", которому подвержен человек: "Когда… душа слишком сильна для тела и притом яростна, она расшатывает тело и наполняет его изнутри недугами; самозабвенно предаваясь исследованиям и наукам, она его истощает… Напротив, когда большое, превосходящее душу тело соединяется со скудными мыслительными способностями, то… порывы более сильной стороны побеждают и умножают собственную силу, а душу между тем делают тупой, непонятливой и забывчивой, навлекая на человека невежество, этот злейший из всех недугов". (Платон советует заниматься равномерно науками, философией, а также музыкой, и гимнастикой.) (64. 19)
Законы для государства – это то же самое, что добродетель для человека. И то и другое служит добру и разуму. А добро и разум прекрасны, в то время как зло и безумие безобразны. И то и другое устанавливает порядок: добродетель – в человеке, законы – в государстве. И этот порядок подобен тому, что царит во Вселенной. (64. 20)
Как мы знаем, все "видимое и осязаемое", согласно его представлению, было сотворено из огня, земли, воздуха и воды. В свою очередь эти "первоначала" составлялись из мельчайших, неразличимых частиц, обладающих как раз формой "правильных" тел. Частицы земли, "наиболее устойчивого" элемента, имели форму куба, частицы огня, "острые", внедряющиеся во все, - форму правильной призмы, частицы воздуха, близкого по своим свойствам к огню – легкого, подвижного, - форму восьмигранника, частицы воды – форму двенадцатигранника. После этого, как говорит Платон, "в запасе оставалось еще пятое многогранное построение" – двадцатигранник. Его бог использовал, когда "разрисовывал и украшал Вселенную" Как именно использовал, Платон не поясняет. Но умолчания и недоговоренность вообще у него не редкость. (64. 24)
("Наивысшая возможная красота" по Платону заключается в том, что "первоначала" были сложены из правильных и совершенных фигур.) (64. 24-25)
…в своих построениях Платон использует правильные многогранники не одинаково, "не симметрично". "Правильных" тел пять. А элементов мироздания, которые из них слагаются, - толшько четыре: огонь, земля, воздух и вода. Один из многогранников лишний, он остается не у дел. Кроме того, огонь, воздух и вода построены из одних и тех же, равносторонних, треугольников, а потому, согласно представлениям Платона, могут превращаться друг в друга. Четвертый же элемент, земля, сложен из треугольников другого типа – равнобедренных. Она стоит особняком. Ей запрещено превращаться в другие стихии. Опять асимметрия. (64. 25)
Знаменательно, что Кеплер в своей модели мира пытался использовать все правильные многогранники, именно одинаковым образом. Прилаживал их и так и эдак, тяжело переживал, если симметрия нарушалась. В ограниченном числе этих многогранников – их существует только пять, ни больше, ни меньше – он видел как раз намек на то, что они должны быть применены строго одинаково. (64. 25)
Конечно, Платон не был "ученым-теоретиком", как мы это теперь понимаем. И сам он сознавал, что созданная им картина не может быть во всем достоверна, она лишь "вероятна", "правдоподобна". (64. 26)
(У Коперника не было фактов неточности системы Птолемея. В "Малом комментарии" он писал, что эта система "соответствует числовым расчетам". Ему не нравилась сложность – почти сорок круговых движений для описания движения планет. Коперник считал, что гармония мира может быть описана "при помощи меньшего числа сфер и более удобных сочетаний".) (64.31)
(Никетас допускал движение Земли. Пифагореец Филолай считал, что Земля, Солнце и Луна движутся вокруг огня по косому кругу. Гераклид Понтийский и пифагореец Экфант утверждали, что Земля вращается вокруг своей оси.) (64. 32)
(Лютер о Копернике): "Этот дурак хочет перевернуть все искусство астрономии". (64.33)
(Коперник считал, что Вселенная шарообразна, поскольку "шар – самое совершенное по форме и не нуждающееся ни в каких скрепах безупречное целое". Это вершина всякого развития и совершенства.) (64.33-34)
(Планеты вращаются по круговой орбите потому, что сами планеты сферичны. А сфера сама по себе совершенна.) (64.34)
Итак, каждая планета, по убеждению Коперника, движется по круговому пути. А как обстоит дело с характером этого движения: равномерно ли оно? Коперник считает – равномерно. Ибо "невозможно себе представить, чтобы первичное небесное тело двигалось неравномерно по одной орбите." В обоснование этой точки зрения ученый приводит, так сказать, доказательство от противного: планета могла бы двигаться неравномерно либо вследствие непостоянства движущей ее силы, либо вследствие собственного несовершенства. Но, вполне естественно, по мнению Коперника, "и то и другое противно разуму и недостойно предполагать что-либо подобное в том, что устроено в высшей степени совершенно…" (64. 35)
(Представления Платона о Вселенной умозрительные и фантастические – Вселенная геометрически совершенна и наделена душой и разумом. Коперник менее умозрителен и предпочитает использовать математику. На титульном листе его книги надпись: "Да не входит никто, не знающий математики". Наблюдения и расчет начинают входить в науку и теснить соображения.) (64. 36)
(Аргументы Птолемея против движения Земли. Если бы Земля вращалась, то она распалась бы на куски, которые пробили бы небо. Все были бы сброшены с Земли. Падающий предмет сносило бы в сторону.) (64. 36)
(Контраргументы Коперника. Вселенная намного больше Земли, но она, по Птолемею, вращается вокруг Земли, и не разрушается. Значит, и Земле разрушение не грозит. Падающие же предметы увлекаются воздухом, который тоже вращается вместе с Землей, поэтому они не отклоняются при падении.) (64. 37)
…Аристотель, как позже и Коперник, был убежден, что "единому и простому телу присуще и простое движение". "Простых" же движений, по мнению Аристотеля, в природе насчитывается два – прямое и круговое. Причем всякое движение направлено либо к "середине" – вниз, либо от "середины" – вверх. Круговое же движение происходит вокруг "середины".
Совершенно естественно считать, говорил Аристотель, что все тяжелое – земля и вода – падает по прямой вниз, а все легкое – воздух, огонь – напротив, поднимается вверх. Раз тяжелое падает к центру, можно предположить, что оно там и покоится. Значит, тем более вся Земля в целом должна покоиться в центре.
На долю же небесных тел не остается ничего более, как только круговое движение вокруг Земли. (64. 37)
(Контраргументы Коперника. Движение по прямой несовершенно, так как тело уходит от своего "естественного места". Значит, Земле должно принадлежать "совершенное", круговое движение. Покой - "достойнее и божественнее изменчивости", поэтому покой больше подходит Вселенной, а Земля должна двигаться.) (64. 38)
(В центре Вселенной должно быть Солнце. Тогда все "неэстетичные" зигзаги, которые совершают планеты, будут только иллюзией, порождаемой движением Земли. Полный порядок и гармония.) (64. 38)
"В середине всех этих орбит, - пишет Коперник, - находится Солнце, ибо может ли прекрасный этот светоч быть помещен в столь великолепной храмине в другом, лучшем месте, откуда он мог бы все освещать собой? <…> И таким образом Солнце, как бы восседая на царском престоле, управляет вращающимся около него семейством светил. Земля пользуется услугами Луны, и, как выражается Аристотель в трактате своем "De Animalibus", Земля имеет наибольшее сродство с Луной. А в то же время Земля оплодотворяется Солнцем и носит в себе плод в течение целого года". (64. 38-39)
(Идея Солнца как управителя мира, взята Коперником у античных авторов.) (64. 39)
(Книга ученика Коперника Ретика "Первое повествование" является изложением идей Коперника. Книга самого Коперника вышла позже.) (64. 39)
(Идея "управления" планетами у Коперника не предвосхищает идею тяготения, а является просто художественным образом. Над причинами движения планет еще не задумывались.) (64. 40)
…и слава о Копернике как астрономе, и слух о придуманной им новой системе мира разошлись по свету задолго до того, как он опубликовал свою книгу "Об обращениях". (64. 40)
…Ретик, юный профессор математики из Нюрнберга, специально, без всякого предуведомления примчавшийся в глухой отдаленный Фромборк к одинокому шестидесятилетнему старику, чтобы познакомиться с его работой. (64.40)
Примерно через полгода… Ретик выпустил свое "Первое повествование", полное восторгов по поводу теории Коперника. (64. 41)
…многое, о чем умолчал Коперник, но что "всплыло" у Ретика, было предметом их бесед… (64. 41)
(В книге Ретика много рассуждений о гармонии мира, о числах и т.д. – все, как у пифагорейцев. Возможно, это вытекало из разговоров с Коперником. Но сам Коперник об этом не писал.) (64.42)
…в отличие от Кеплера Коперник не отыскивал самых общих, самых глубинных принципов устройства мира. Он ставил перед собой совсем иную, более ограниченную цель - "исправить" систему Птолемея. (64.42)
(Коперника не устраивали птолемеевские "экванты" – дополнительные круги движения планет. Он искал более простую схему.) (64.43)
На пути к простоте Коперник в известном смысле пережил драму. Случилось так, что более грубый эстетический принцип предполагаемой Коперником круговой гармонии мира стал поперек дороги тонкому эстетическому принципу простоты описания, к которой он стремился. В системе Коперника планеты, как известно, не просто обращаются вокруг Солнца как центра. Они прежде всего кружатся около неких геометрических точек, каждая около своей, а уж эти точки-центры совершают обороты вокруг центра мира, расположенного неподалеку от Солнца. Иными словами, Копернику не удалось избавиться от эпициклов. Сохранились и некоторые другие сложности старой системы. Зато у Коперника не было эквантов…
В целом теория получилась лишь незначительно точнее и проще, чем теория Птолемея. "Меркурий движется при помощи всего семи кругов, - пишет Коперник в "Малом комментарии", - Венера – при помощи пяти, Земля при помощи трех, Луна – вокруг них – при помощи четырех, наконец, Марс, Юпитер и Сатурн – при помощи пяти кругов каждый. Таким образом, для Вселенной будет достаточно 34 кругов, при помощи которых можно объяснить весь механизм мира…"
"Всего" тридцать четыре круга… Не так уж мало, не правда ли? Стремясь во что бы то ни стало спасти эстетику сферы, ученый был вынужден поступиться простотой общей картины мира. Впрочем, он не догадывался, что стоит перед выбором, что возможно и другое решение – пожертвовать кругом как раз во имя той общей простоты, к которой он всем сердцем страмился, из-за чего и предпринял весь свой огромный труд. Сфера, круг были для него заповедными, неприкосновенными фигурами. (64. 44)
…гипотеза о круговых орбитах планет, о равномерном их вращении вполне проверяема. И мы знаем сегодня, что она ошибочна. Почему же тогда сам Коперник не опроверг ее?
Дело в том, что наблюдения, которыми он пользовался, были весьма неточны. Когда Кеплер стал сравнивать положения планет, соответствующие теории Коперника, с результатами превосходных наблюдений Тихо Браге, обнаружилась большая разница. Порой она достигала восьми угловых минут – величина фантастическая по современным представлениям. Да и по сравнению с измерениями Тихо Браге, в которых ошибка, как правило, не превышала одной минуты, данные Коперника были слишком грубы. Кеплеру стало ясно, что представления о круговых орбитах планет не удастся совместить с результатами точных наблюдений. (64. 44-45)
"Если бы Галилей имел возможность выполнять наблюдения так же точно, как в последующие столетия, - писал Борн, - запутанная смесь различных явлений сделала бы открытие законов гораздо более сложным." Далее он добавлял, что, быть может, и Кеплер никогда бы не объяснил движение планет, если бы их орбиты были известны ему столь же точно, как в наши дни. (64. 46)
Ученый (Кеплер – Ю.М.) как бы поставил себя на место "творца" и стал рассуждать логически. Какой принцип должен был избрать "совершеннейший из строителей", чтобы получилось "творение, обладающее безупречной красотой", та вселенная, что расстилается перед нашим взором? Поскольку небесные тела "сотворены" "в известном числе", число и есть, по-видимому, тот великий принцип, который положен в основу всего. Самый трудный вопрос, однако, как именно этот принцип применен. (64. 49)
(Кеплер попробовал найти соотношения между орбитами. Простые числа не дали результата. Более сложных арифметических зависимостей он тоже не нашел. Он предположил, что между Меркурием и Венерой, а также между Марсом и Юпитером есть еще по одной невидимой планете. Не получается.) (64. 50)
Вот он ключ к разгадке тайного замысла творца! Орбиты этих двух планет (Юпитера и Сатурна – Ю.М.) подобраны так, что одна из них описана вокруг некоего треугольника, а другая вписана в него. А дальше? А дальше, по-видимому, логика была такая. Сатурн и Юпитер - "первые" планеты, а треугольник - "первая" из геометрических фигур. Для второй пары планет – Юпитера и Марса – орбиты построены с помощью "второй" фигуры – квадрата. Дальше использованы пятиугольник, шестиугольник, семиугольник. Полная симметрия!
(Размеры реальных орбит, взятые у Коперника не сочетаются с вычисленными. Непонятно, почему планет шесть. Кеплер был уверен, что в этом есть какой-то тайный смысл. Тогда он перешел от плоских фигур к телам. Правильных многогранников всего пять. Промежутков между ними – шесть. Осталось найти порядок, в котором эти многогранники расположены.) (64. 51)
Как же расположил Кеплер "правильные тела"? Внутрь сферы Сатурна, самой далекой от Солнца планеты, он вписал куб. Куб, в свою очередь, охватывал сферу Юпитера. Далее следовали вложенные друг в друга четырехгранник, сфера Марса, двенадцатигранник, сфера Земли, двадцатигранник, сфера венеры, восьмигранник, сфера Меркурия. (64. 52)
(Почему расположение тел именно таково? Кеплер делит все многогранники на два класса. "Первичные"тела – куб, четырехгранник и двенадцатигранник – для Сатурна, Юпитера и Марса. "Вторичные" тела – восьмигранник и двадцатигранник – для Венеры и Меркурия. Земля между ними – особый случай. Отличие классов в том, что у "первичных" к вершинам сходится три ребра, а у "вторичных" больше. Кроме того, "первичные" красивее стоят на одной из граней, а "вторичные" – на одной из вершин. "Если последние поставить на одну из граней, а первые на одну из вершин, то в обоих случаях глаз отвергнет столь уродливое зрелище". Объяснения надуманные.) (64.52-53)
(Орбита Меркурия не совпадало с коперниковыми рассчетами на одну пятую.)
Чтобы спасти красивую модель, Кеплер пустился на дальнейшие ухищрения. Он принял для Меркурия иную сферу – касающуюся не граней восьмигранника, а середин его ребер. Теперь совпадение цифр сделалось гораздо лучше. Но какой ценой! Точность модели улучшилась за счет ухудшения ее симметрии: мало того, что нет убедительного объяснения для расположения многогранников, для обоснования их странной последовательности, теперь еще одной из планет почему-то предоставляется великодушное исключение из общего правила! (64. 53)
(Затем выяснились отклонения и в орбите Юпитера. Кеплер усомнился в точности Коперника. Тот вычислял положения планет относительно Земли. Кеплер попросил своего учителя Мёстлина пересчитать относительно Солнца. Юпитер и Меркурий совпали, но Марс, Земля и Венера отклонились очень заметно.) (64. 53-54)
(Затем Кеплер пробует найти связь между радиусами планетных орбит и периодами их обращения вокруг Солнца. "С большой вероятностью можно предположить…, что действие Солнца подчиняется тем же закономерностям, что и свет… Меру ослабления как света, так и движущей силы следует искать в отношении окружностей. Орбита Венеры больше орбиты Меркурия, поэтому Меркурий движется с большей силой, поспешнее, проворнее, стремительнее, чем венера. Однако, чем длинее орбита, тем больше времени требуется планетам, чтобы совершить оборот, даже если на них действуют одинаковые движущие силы. Следовательно, увеличение расстояния от планеты дл Солнца двояким образом влияет на увеличение периода ее обращения…" Кеплер выводит математическую зависимость между периодами обращения двух планет и радиусами их орбит. Формула неверна. Но Кеплер с ее помощью находит относительные расстояния между планетами и Солнцем, близкие к пересчитанным коперниковым.) (64. 54-55)
(Тихо Браге передал Кеплеру свои наблюдения с условием, что тот их спользует для подтверждения модели Браге – смеси Коперника и Птолемея. По ней все планеты вращаются вокруг Солнца по круговой орбите, но Солнце вращается вокруг Земли.) (64. 57)
Незадолго до переезда в Прагу Кеплер наметил план будущей своей грандиозной книги о мировой гармонии. Однако Браге поставил перед ним ограниченную задачу – построить теорию движения Марса. Казалось бы, затея не из лучших. Где здесь развернуться фантазии Кеплера? Чем тут насытить его жажду красоты? Гармония – это чудесное, загадочное соответствие, созвучие разных частей неба, наподобие того, какое он наметил, но еще не раскрыл полностью в "Космографической тайне". Ее не постигнешь, корпя над одной отдельной частицей. Однако именно эта работа, которая бы, возможно, даже не началась, если бы не было встречи Кеплера с Браге, стала главным делом его жизни, принесла самые щедрые плоды. (64. 58-59)
(Кеплер планировал работу по Марсу сделать за 8 дней, но работал 6 лет. Марс в августе 1608 г. отклонялся от вычисленной точки на 4 градуса, а в августе и сентябре 1593 г. – на пять. Кеплер поставил задачу согласовать вычисления с наблюдениями. Красивые равномерные структуры этому явно мешали.) (64. 59)
Перво-наперво он расстался с идеей равномерного движения планет, которой так дорожили и Птолемей и Коперник. Причиной тому было физическое рассуждение: если сила, движущая планеты, заключена в Солнце, - а именно так считал Кеплер, - то на близком расстоянии от светила она должна ощущаться больше, чем на дальнем. Значит, приближаясь к Солнцу, планета должна двигаться быстрее, удаляясь же от него – медленнее.
Теперь предстояло перейти к вычислениям. В записях Браге Кеплер нашел сведения о десяти противостояниях Марса и выбрал из них относящиеся к четырем – 1587, 1591, 1593 и 1595 годам, после чего взялся за работу, которую иначе как каторжной не назовешь.
На ощупь, примеряя то одни цифры, то другие, методом последовательных приближений принялся он отыскивать истину. Девятьсот листов занимают черновики его расчетов. По крайней мере семьдесят раз повторял он свои выкладки… (64. 59-60)
"Если понять метод трудно, то исследовать вещи без метода еще труднее." (Кеплер) (64. 60)
Впрочем, и своей надежностью вычисленные результаты радуют недолго. В промежутках между афелием и перигелием его расчеты отличаются от наблюдений Браге, оказывается, уже не на две, а на целых восемь минут. (64. 61)
Поскольку из всех точек Марсовой орбиты с наблюдениями согласуются только две – афелий и перигелий – значит, все дело в форме орбиты. Она не круговая, она иная. Круг, столь милый сердцу и Коперника и Птолемея, нужно отбросить. (64. 61)
Но какова же истиная форма орбиты? Если это не круг, тогда что? …Кеплер обращает свой взор к "точке наблюдения" за Марсом – к самой Земле. Чтобы понять досконально законы движения далекого небесного тела, надо прежде дознаться, как перемещается наша собственная твердь… (64. 61)
В том, что Земля не обладает особыми отличиями, а движется, подобно остальным членам планетного семейства, по своей орбите неравномерно, Кеплер убедился довольно скоро. Теперь предстояло решить вторую половину задачи – найти, если удастся, точную математическую зависимость между скоростью движения Земли и ее расстоянием до Солнца. Некоторые наблюдения навели его на мысль, что "ускорение и замедление движения всегда совпадают с пропорциональным им приближением планеты к центру Вселенной и удалением от него". Приняав это предположение, Кеплер стал вычислять время, за которое Земля перемещается по своей орбите от одной точки к другой. Для этого он разделил всю окружность (земную орбиту он принимал пока еще за круговую) на 360 частей и стал рассчитывать расстояние от каждого маленького участка до центра Солнца. После этого, чтобы определить время, надо было складывать найденные расстояния…
Вычисления получались немыслимо громоздкими и к тому же не очень точными. Хотя Кеплеру и не привыкать было к такой работе, он задумался, нельзя ли ее облегчить. И тут – счастливый случай! – он припомнил, что похожую задачу когда-то Архимед: вычисляя отношение длины окружности к диаметру, он разбил круг не на конечное, а на бесконечное множество треугольников. "Когда я осознал, - вспоминает Кеплер, - что существует бесконечное число расстояний [от Солнца], у меня возникла мысль, что сумма этих расстояний содержится в площади орбиты". Значит, площадь, очерчиваемая линией, соединяющей Солнце и планету при ее движении, пропорциональна времени этого движения. (64. 62)
Теперь, имея твердую почву под ногами, можно было вернуться к Марсу. Кеплер снова, опираясь уже на уточненное знание о движении Земли, вычисляет положение Марса, по-прежнему предполагая его орбиту круговой, и сравнивает результаты с наблюдениями. Сомнений нет, Марс обращается не по окружности. С двух сторон. Как пишет Кеплер. Орбита "постепенно отклоняется внутрь, а затем вновь возвращается к окружности в перигелии".
Наконец-то истина найдена: орбита Марса – овал! (64. 62-63)
(Результаты наблюдений снова не совпадают с расчетами. Новое предположение – орбита имеет форму овоида. Не подтверждается. Эллипс с Солнцем в центре. Тоже не подтверждается. Эллипс с Солнцем в одном из фокусов. Только теперь все совпало.) (64. 64)
"Открытие первого закона, согласно которому планеты движутся по эллипсам, потребовало бóльших усилий для освобождения от традиций, чем способен это ясно понять современный человек, - писал Бертран Рассел. - …Замена кругов эллипсами влекла за собой отказ от эстетического уклона, которым руководствовалась астрономия со времен Пифагора. …Нужно было отбросить многие укоренившиеся предрассудки…" (64.65)
(Пытаясь все-таки найти "гармонию", Кеплер обращается к музыке. Он уверен, что гармонические пропорции положены в основу размещения планет.) (64. 65-66)
(В поисках гармонии он открыл свой третий закон, но сам же не обратил на него внимания. Квадраты периодов обращения планет относятся между собой как кубы их средних растсояний до Солнца.) (64.67)
(Никто из крупных ученых того времени не воспринял всерьез "гармонические" открытия Кеплера. Хотя, из соображений "пропорции" он даже предсказал наличие у Марса двух спутников, а у Сатурна восемь. Последнее не совпадает с действительностью.) (64. 68)
(После Кеплера не было ни одного ученого, который бы так искал гармонию. Это помогало ему преодолевать рутину вычислений. Автор считает, что человек с меньшей природной интуицией не смог бы преодолеть фантазию.) (64. 70)
(Галилей направил телескоп на Луну и увидел на ней не полированную поверхность, как принято было считать, а "громадные возвышения, глубокие впадины и пропасти".) (64. 72)
(Эволюция неприятия новой информации о Луне.
1. Истиное знание приобретается не примитивным смотрением в телескоп, а изучением Библии и Аристотеля. Поэтому ученые отказывались смотреть в телескоп.
2. Неровности представляют собой оптический обман, вызванный "стекляшками".
3. Когда сам глава инквизиции кардинал Беллармино посмотрел в телескоп, он попросил астрономов Римской коллегии объяснить увиденное. Отец Христофор Клавий, руководитель Римской коллегии, предположил, что поверхность Луны не неровная, а имеет разную плотность, что и воспринимается, как неровности.
4. Неровности есть, но они покрыты сверху прозрачным веществом, сглаживающим их.) (64. 74)
(Затем Галилей обнаружил пятна на Солнце. Эволюция неприятия этой информации.
1. Звезды, которые кружат вокруг Солнца и, проходя мимо него кажутся на его фоне темными.
2. Эффект, вызванный влиянием воздуха.
3. Оптическая иллюзия, вызываемая телескопом.
4. Пятна – это "собрание многих и разнообразных непрозрачных тел, как бы случайно сблизившихся друг с другом", эти тела "то расходятся, то сходятся, в особенности под Солнцем, вокруг которого они движутся". Поэтому нет оснований говорить, что пятна возникают и разрушаются.) (64.74)
(Галилей разрушал представление о неизменности небес. Дополнительным разрушающим фактором стало открытие другими астрономами в 1572 и 1604 годах новых звезд.) (64. 75)
Да, Галилей разрушает эстетику неизменного неба. Но он не оставляет за собой пустыню. Он создает новую эстетику взамен старой. Она противоположна прежним представлениям. С точки зрения Галилея, идеал красоты – не неизменное, а, напротив, изменяемое. Возникающее, развивающееся и исчезающее. Живое! (64. 76)
Правда, он (Галилей – Ю.М.) не отрицал, что в целом мир в высшей степени совершенен "как величайшее творение божье", однако в чем именно заключается это совершенство, об этом он говорил довольно редко… (64.77)
Не следует из ораторских или поэтических побуждений выдумывать нечто "приличное природе", что на самом деле не вытекает из строгих научных доказательств. Таково убеждение великого итальянского ученого.
Тем удивительнее, что Галилей так легко принял гипотезу Коперника о круговых орбитах планет. Гипотезу умозрительную, основанную на эстетических представлениях.
Словно ученик, повторяет он в "Диалоге" все те доводы, которые мы встречали в коперниковской книге "Об обращениях небесных сфер". (64. 79)
(Представления Галилея о развитии Вселенной. Сперва был первичный хаос, в котором в беспорядке блуждали "какие-то неопределенные материи". Затем были сотворены небесные тела и пущены по прямой до своих мест, после чего им было придано круговое движение. Скорость этого движения равномерна.) (64. 80)
(Галилей не принял законы Кеплера, возможно, потому, что считал книгу Кеплера "Космографическая тайна" – с геометрической гармонией мира, а также его занятия астрологией несерьезным делом. Сформировался стереотип.) (64. 82-83)
(Идею Кеплера о том, что приливы вызываются Луной, Галилей назвал "ребячеством".) (64. 84)
(В 1616 г. Франческо Инголи написал "Диспутацию" - опровержение работ Коперника. В 1624 г. Галилей написал ответ. Судя по нему, Инголи обвинял Коперника в том, что тот не читал учебника астрономии Сакробоско, а также Птолемея и Аристотеля, и не знал, что такое параллакс.) (64. 85)
"До сих пор я объяснял небесные явления и приливы наших морей на основании силы тяготения, но я не указывал причин самого тяготения, - пишет он (Ньютон – Ю.М.) в конце своей знаменитой книги "Математические начала натуральной философии". - …Причину же… тяготения я до сих пор не мог вывести из явлений, гипотез же я не измышляю… Гипотезам же метафизическим, физическим, механическим – не место в экспериментальной философии". (64. 90-91)
…нелюбовь Ньютона к гипотезам не была навеяна печальной памятью о каких-то заблуждениях его собственной молодости. Однако отчасти она была ответом на распространенное заблуждение века. "…Естественные и физические науки в ту эпоху были запутаны различными философскими воззрениями и метафизическими системами, - пишет… биограф Ньютона, - так что не было почти ни одного человека, который мог бы сделать или даже понять различие между темным воззрением и точным понятием, между физической гипотезой и строго доказанным физическим законом". (64. 91)
Своей вершины "измышление гипотез" достигло в работах Декарта. Он придумывал их буквально по всякому поводу. "Нет ни одного явления природы, не вошедшего в то, что было объяснено в настоящем трактате", - с гордостью заявляет Декарт в своих "Началах философии". И объяснения все гипотетические. Каким образом движутся планеты? Они переносятся вихрями. Почему соль соленая? Потому что ее частицы игольчатой формы. (64. 91)
…известный в то время физик Линус утверждал, что Ньютон не мог получить с помощью призмы цветовой спектр, поскольку-де ему, Линусу, это никогда не удавалось. А причиной того, что изображение, делаемое призмой, удлинилось и окрасилось, было, наверное, какое-нибудь "блестящее" облако, которое заслонило солнце в тот момент, когда делался опыт. И как будто специально, зная о неприязни Ньютона к гипотезам, Линус называл этим злополучным именем открытые им факты. (64. 93-94)
Гете был убежден, что лишь "по странному стечению обстоятельств учение о цвете оказалось вовлеченным в царство математики". Это и породило-де всяческие недоразумения: ведь как бы надежно ни была разработана математика сама по себе, "на почве опыта она на каждом шагу спотыкается" и ведет к заблуждению, подчас чудовищных размеров. (64. 99)
(Гете считал, что методом исследования природы должно быть ее возвышенное созерцание и полное доверие своим чувствам, а не математике. Именно таким путем он разработал науку о строении и формах растений, которую назвал "морфологией". После многолетних наблюдений за развитием растений, он обнаружил сходство между листьями и другими частями растений, что дало возможность впоследствии понять ход эволюции растений. Так же – путем обобщения личных наблюдений - были обнаружены закономерности физиологии цветового зрения. Гете открыл, например, что если смотреть на предмет яркой окраски, то глаз "требует" дополнительных цветов.) (64. 100-102)
Гете утверждал, что цвета рождаются, когда свет проходит через какую-либо "мутную" среду, например, через воздух или воду. При этом поэт, опять-таки по своему обыкновению опирался на красочные картины природы: утренней или вечерней зарей, когда солнечный свет пробирается сквозь мглистую дымку у горизонта, он обретает багряную окраску; далекие горы, виднеющиеся в тумане, кажутся синими… (64. 102)
(Черная краска на холсте, смоченная водой, становится голубой. Гете видит в этом пример того, что цвета рождает «мутная среда»). (64.102)
А как же быть с той белой стеной, рассматриваемой через призму, с которой все и началось? Как объяснить появление цветов на границе стены и оконной рамы? Гете и тут остается верен своему толкованию. Пропущенное через призму изображение светлой стены, говорит он, чуть тускнеет и смещается, наползая на край темной рамы. В результате это подвинутое изображение опять-таки становится той мутной средой, которая рождает голубой цвет. (64. 103)
(Гельмгольц отмечает, что объяснения Гете хороши в фигуральном смысле, но не в физическом. Изображение – это не более чем иллюзия и не может играть роль среды. Кроме того, Гете не дает объяснения, как именно «мутная среда» рождает цвет. Он говорит о чем-то «телесном» и «тенистом», сообщаемом свету этой средой.) (64.103)
Самое поразительное, что Гете ставил свою теорию цветов выше своей поэзии. «Все, что я сделал как поэт, - говорил он в конце жизни Эккерману, - отнюдь не наполняет меня особой гордостью. Прекрасные поэты жили одновременно со мной, еще лучшие жили до меня и, конечно, будут жить после меня. Но что я в мой век являюсь единственным, кому известна правда в трудной науке о цветах, - этому я не могу не придавать значения, это дает мне сознание превосходства над многими». (64. 103)
Известный современный физик Вернер Гейзенберг писал как-то, что наука все более удаляется от непосредственно видимого, ощущаемого мира. Уже понятие монохроматического луча, то есть луча одного цвета, введенное Ньютоном, незнакомо нам в обыденной жизни, такие лучи мы нигде не видим. Еще труднее представить себе электромагнитное поле, о котором впервые заговорили Фарадей и Максвелл. Наконец, основные понятия современной науки об атоме вообще никак не связаны с тем миром, который предстает нашему прямому наблюдению. (64. 104)
«Мы должны примириться с тем фактом, что в наше время необходимо до конца следовать по раз избранному пути». [Гейзенберг] (64. 105)
(Подход Гете – непосредственные наблюдения – годится в зарождающихся науках, а в развитых – нет.) (64. 105)
Впрочем, пожалуй, он сделал однажды нечто, похожее на эстетический выбор. Определяя длину участков спектра, занимаемых различными цветами, Ньютон предположил, что эти участки делят спектр в такой же пропорции, как делится струна интервалами музыкальной гаммы в пределах октавы.
В спектре, мы знаем, нет четких границ между цветами. Его можно разделить так, можно эдак. Ньютон и в самом деле сначала выделяет пять «наиболее заметных» цветов – красный, желтый, зеленый, синий и «пурпурный», то есть фиолетовый, как мы его сейчас называем. Затем «для более изящного разделения» он берет еще два цвета – лимонный, между красным и желтым, и индиго, между синим и фиолетовым. Причем он не скрывает своей цели. Он хочет проверить, будет ли такое деление подобно делению струны. Его надежды как будто оправдываются: по расчетам Ньютона, совпадение «довольно хорошее». (64. 107) (Ньютон придерживался этой гипотезы всю жизнь.) (64. 108)
Спустя четыре года после того, как Ньютон опубликовал результаты своих опытов, льежский физик Люкас прислал в Лондонское королевское общество письмо, где сообщал, что он повторил эти эксперименты. У Ньютона при одних и тех же условиях опыта с призмой одной и той же формы всегда получалось, что длина спектра в пять раз больше ширины. Потому-то он и считал спектр чем-то постоянным, наподобие октавы. Люкас же получил другое отношение длины к ширине: три – три с половиной.
Сейчас мы хорошо знаем, что и общая длина спектра, и протяженность участков, занимаемых в нем отдельными цветами, зависят от вещества, из которого сделана призма. Этим, по-видимому, и объяснялась разница в опытах Ньютона и Люкаса: их призмы скорее всего были сделаны из разного стекла.
Однако Ньютон отнес обнаружившуюся разницу на счет недостаточной аккуратности Люкаса и небольшого отличия формы его призмы от применяемой им, Ньютоном. «Я твердо убежден в верности и точности моих наблюдений», – повторял он непреклонно. (64. 108-109)
(Биографы Ньютона не могут понять, как это оказалось возможным. Ньютон специально проверял, не влияет ли вещество призмы на искажение, беря призмы, наполненные водой. Одни предполагают, что в воду он добавлял для прозрачности свинцовый сахар, что увеличивало коэффициент преломления, другие, что он болезненно реагировал на критику и отстаивал свои результаты любой ценой.) (64. 109)
(Вавилов считал, что это гипноз аналогии между цветом и музыкальными тонами. В результате Ньютон заключил, что невозможно создать оптические приборы без цветовых искажений.) (64. 109)
Вопреки предсказанию Ньютона приборы без цветовых искажений были построены довольно скоро, хотя сам он и не дожил до этого. Окончательно сделалось ясно, что стекла разных сортов по-разному преломляют свет. Ни о каких пропорциях между отдельными участками спектра не могло быть и речи. (64. 109)
(Некоторая аналогия есть: длина волны красного участка примерно вдвое больше, чем у фиолетового. Как и в октаве.) (64. 109)
(Отличие электродинамики Максвелла от электродинамики Ампера):
…ток бывает не только в проводниках; помимо этого «тока проводимости», существование которого только и допускали прежде, есть еще так называемый ток смещения, возникающий в диэлектриках; «истиный» ток, проходящий по какому-либо телу, слагается из этих двух токов; магнитное поле в окружающем пространстве (заметьте, появилось новое понятие – поле) вызывается как раз «истиным», полным током; соответственно и само магнитное поле возбуждает в любом теле и ток проводимости, и ток смещения. <…> (Это подсказало Максвеллу) …великую идею электромагнитных волн: если в роли диэлектрика выступает пустое пространство, точнее говоря – эфир, получается своего рода цепочка: вокруг магнитных силовых линий образуются электрические, вокруг них – снова магнитные и так до бесконечности. (64. 112-113)
(Кэмпбелл считает, что Максвелл предложил уравнения с током смещения из-за того, что они красивей, симметричней. Экспериментального подтверждения своей теории он не дождался, остальные считали ее сомнительной.) (64.113)
(Оливер Хэвисайд, сразу после окончания школы поступил на работу в телеграфную компанию. Когда вышел труд Максвелла «Трактат об электричестве и магнетизме», Хэвисайд бросил работу ради изучения трактата. Всю жизнь создавал приложения к теории Максвелла. Отличался тонким анализом и сложностью работ. Был принят в Лондонское королевское общество, но ни разу не появлялся ни на одном заседании, жил отшельником. Не платил за газ, протестуя против плохого газоснабжения.) (64.113-114)
(Хэвисайд и Герц сократили уравнения Максвелла, сделали их более простыми, уменьшили их число. В новом виде магнитная и электрическая части уравнений почти равноправны. Но Хэвисайд решил добиться еще большей математической красоты и ввел член, обозначающий магнитный ток проводимости по аналогии с электрическим. Теперь уравнения стали совсем симметричными. Магнитный ток проводимости обнаружен не был, уравнения Максвелла до сих пор используются без этой поправки Хэвисайда.) (64. 115-116)
Максвелл с самого начала ставил целью создать такую теорию, которая бы «уяснила связь между покоящимся электричеством и электричеством текущим», а также «между притяжениями и индуктивными действиями в обоих состоянихя». В первоначальных его уравнениях эта связь еще не выявлена: «покоящееся» и «текущее» электричество представлено в них порознь. А на индуктивное действие «покоящегося» электричества в них вообще нет намека.
В стремлении преодолеть странную разобщенность двух проявлений одного и того же феномена Максвелл все чаще обращал свой взор на диэлектрики, на изоляторы. Вероятно, интуиция ему подсказывала, что именно они помогут разгадать загадку электричества. <…> (Изоляторы от проводников отличаются только проводимостью – изоляторы проводят ничтожный ток. Сначала Максвелл хотел найти связь между этим током и действием зарядов друг на друга. Позже Максвелл обратил внимание на особенность изоляторов: «хотя электричество через них не течет, все же электрические действия распространяются по этим телам» – это известно из опытов Фарадея. Таким образом «мы имеем два независимых качества тел: одно, благодаря которому они не допускают прохождения электричества через них» <…> «и другое, вследствие которого они позволяют электрическому действию передаваться через них без того, чтобы какой-либо электрический ток проходил через них».)
Размышления над этим вторым качеством диэлектриков и навели в конце концов Максвелла на догадку, что в них под действием электродвижущей силы возникает «смещение» электричества: в каждой молекуле оно «смещается» так, что «одна сторона молекулы становится наэлектризованной положительно, а другая – отрицательно». При этом, однако, «электричество остается полностью связанным с молекулой и не переходит от одной молекулы к другой». Внутри диэлектрика нет никаких признаков электризации, ибо заряды, появляющиеся на поверхности любой молекулы, нейтрализуются зарядами соседней молекулы. И только заряды «крайних» молекул – тех, что находятся на поверхности диэлектрика, – ничем не уравновешиваются. По ним-то мы и узнаем, что через диэлектрик передается электрическое воздействие.
После этой удачной догадки (собственно, уже сам Фарадей подошел к ней почти вплотную) Максвелл естественным образом задумался, что произойдет, если электродвижущая сила, приложенная к диэлектрику, а вслед за ней и «смещение» электричества будут изменяться. Тут-то он и пришел к выводу, что при таком изменении возникнет ток, величина которого будет тем больше, чем быстрее меняется «смещение». (64. 118-119)
Излюбленный прием Максвелла – придумывание мысленных механических моделей. Чтобы воочию представить какое-то неизвестное явление, он всякий раз воображал некий простой механизм, принцип действия которого вполне ясен, и с помощью этого механизма выводил интересующие его количественные закономерности. Так, магнитные силовые линии он изображал сначала в виде трубок с изменяющимся диаметром, по которым текла некая несжимаемая жидкость. Позже, когда эта модель перестала его устраивать (с ее помощью не удавалось представить, как возникает ток при изменении магнитного поля), он заменил трубки вихрями, а по сути – вращающимися цилиндрами, оси которых совпадали с направлением силовых линий. Чем больше скорость вращения, тем сильнее магнитное действие. Между цилиндрами Максвелл поместил маленькие шарики – частицы электричества. Получилась завершенная модель электромагнитного поля. Шарики и цилиндры сцеплены друг с другом, подобно шестеренкам. Если два соседних цилиндра вращаются с неизменной, одинаковой скоростью, шарик, зажатый между ними, также вращается, причем его центр все время остается на месте. Но вот один из цилиндров стал вращаться быстрее или медленнее (магнитное поле изменилось). Шарик тут же обретает поступательное движение – перекатывается поперек оси цилиндра. То же происходит и с другими шариками. Возникает ток. Так иллюстрируется великое открытие Фарадея – появление тока при изменении магнитных сил.
Столь же ясно демонстрировала модель и обратное – что электрическому току непременно сопутствует магнитное поле. Представьте, что ни поля, ни тока нет. При этом и цилиндры и шарики неподвижны. Затем под действием каких-тго внешних причин возникает ток – шарики приходят в движение. Соприкасающиеся с ними цилиндры, естественно, начнут вращаться, что будет означать рождение магнитного поля. (64. 124-125)
Однако модель повела его дальше. Когда, пытаясь объяснить обнаруженное Фарадеем распространение «электрических действий» через диэлектрики, Максвелл наделил магнитные вихри, магнитные цилиндры свойством упругости, модель подсказала ему: упругость приводит к «смещению» электричества; подобно тому, как при обычной механической упругости мелкие частицы тела под действием приложенной силы сдвигаются со своего места и теряют прежнюю форму, чтобы после, когда действие силы прекратится, вернуться к первоначальному состоянию, подобно этому и в диэлектрике, к которому приложена электродвижущая сила, происходит некая упругая дейормация магнитной среды. (64. 126)
Вряд ли Максвелл заботился о красоте своих уравнений. Он и не выписал их даже где-то в одном месте, не выделил из двенадцати главные, не поставил их, как говорят журналисты, «на ударную позицию», чтобы выгадали они в глазах читателя, заблестели, заиграли красками, не подчеркнул их значения весомыми словами комментария.
Ладно бы еще он не видел возможности для такого акцентирования и редактирования. Нет, все свидетельствует, что значительную часть работы, которую потом взяли на себя Хэвисайд и Герц, он мог бы проделать сам. Недаром же в «Трактате», завершив вывод уравнений, Максвелл вскользь замечает, что-де они «могут быть скомбинированы так, чтобы исключить некоторые… из величин». «Но нашей задачей в данный момент, – добавляет он, – не является достижение компактности в математических формулах, так как мы стремимся выразить любое отношение, о котором мы что-либо знаем. В этой стадии нашего исследования устранение величины, выражающей полезную идею, скорее было бы потерей, чем выигрышем».
Тут, в только что приведенных словах – весь Максвелл. Многие на его месте не преминули бы после многих трудов затратить еще некоторую толику усилий, чтобы представить полученные результаты в более простой, отточенной, в более элегантной форме. Никто не посмел бы упрекнуть их за это. Напротив, еще выше превознесли бы, воздали им еще большую хвалу. Но главное, быть может, в том. что сами они при этом получили бы еще большее удовлетворение, испытав радость, подобную радости художника. Максвелл поступает иначе. В эту пеленочную пору науки об электричестве он больше озабочен другим: как бы при отделке и шлифовке уравнений «в стружку» не ушло что-то ценное, истинное значение чего сделается видным позднее. Он понимает: то, что он делает, скорее труд сеятеля, чем сборщика урожая. И не скупится, щедрой рукой разбрасывает семена. А уж всходами воспользуются грядущие поколения ученых. (64. 126-127)
Как происходит электрическое смещение, хорошо видно на модели. Когда к диэлектрику прикладывается электродвижущая сила, частицы электричества в нем как бы порываются сдвинуться, но, встречая сопротивление упругой магнитной среды, остаются на своих местах. По телу диэлектрика как бы проходит волна. А что, если силу непрерывно менять? Очевидно, поток волн также сделается непрерывным. Будет ли он равнозначен электрическому току? Трудно это сказать, тем паче, что вообще неизвестно, что такое ток. Механическая модель не отвечает на заданный ей вопрос…
И все-таки Максвелл говорит вполне уверенно: да, при изменении смещения возникает ток. Откуда берется такая уверенность? Вряд ли она случайна. Можно предположить, что была она навеяна твердым убеждением: с диэлектриком, на который действует электродвижущая сила, происходит что-то подобное происходящему с проводником, который подвержен действию магнита. Возникла идея об этой аналогии, по-видимому, в тот момент, когда Максвелл увидел сходство между электрической и магнитной поляризацией. «Электродвижущая сила, действующая на диэлектрик, – высказал он догадку, – порождает состояние его частей, аналогичное по своему характеру поляризации частиц железа под влиянием магнита». Собственно, электрическая поляризация частиц диэлектрика – это и есть смещение, выраженное уже не на языке механики, а на более подходящем «электромагнитном» языке. Механическая модель оставлена. Зато новая аналогия – между диэлектриком и магнитом – заработала в полную силу. Если есть сходство в неизменном, статическом состоянии (сходство в картинке поляризации), почему бы ему не быть в состоянии меняющемся (в картине индукции)? Фарадей открыл, что изменение магнитного поля порождает в проводнике ток. Подобно этому изменение электродвижущей силы, действующей на диэлектрик, должно создавать магнитное поле. (64. 128)
Сначала, по словам Эйнштейна, его беспокоило, что электродинамика отдает предпочтение одному состоянию движения (движению относительно эфира) перед всеми другими, хотя каких-либо экспериментальных оснований для этого не было (эфир обнаружить не удалось). Поэтому Эйнштейн и принял предположение, что никаких особых состояний движения не существует. И вывел из этого предположения следствия. Так появилась специальная теория относительности.
Заметьте, отнюдь не жажда установить связь между разрозненными фактами двигала ученым – ее достаточно хорошо выявляла и классическая электродинамика. Нет, Эйнштейн всего-навсего стремился устранить из теории произвольное допущение или, говоря иначе, построить более простую, логически более совершенную теорию. (64. 137)
Приблизительно так же обстояло дело и с общей теорией относительности. На этот раз Эйнштейн обратил внимание на нелогичность ньютоновского предположения о том, что законы движения справедливы лишь для некоторых систем координат – движущихся равномерно и прямолинейно. И опять он счел лучшим принять более простой тезис: законы природы независят от системы координат, в которой мы их описываем. (64. 137)
Однако в двадцатые годы возникло подозрение, что природа не вполне рациональна, по крайней мере в том смысле, как понимал рациональность Эйнштейн. Некоторые ученые, исследовавшие микромир, пришли к выводу, что в нем нет того образцового порядка, который мы привыкли встречать в макромире.
Известно, например, что период полураспада радия – тысяча шестьсот лет. Это означает, что за тысячу шестьсот лет половина атомов радия распадается на альфа-частицы и атомы радона, а половина остается целыми. Но вот что странно: можно, оказывается, вывести законы, в соответствии с которыми происходит распад атомов в целом, но вроде бы нет ни малейшей надежды предсказать, какой именно атом разрушится в ближайшие полчаса.
В конце концов физики пришли к выводу, что в микромире действуют статистические законы, имеющие силу лишь для больших скоплений частиц. В поведении же одной-единственной частицы невозможно увидеть какие-либо закономерности. Можно предсказать лишь вероятное ее поведение.
Так возникла квантовая механика. (64. 138)
«Дом» Эйнштейна – это объективный, познаваемый мир, отдельные части которого соединены жесткими причинными связями. Мир, явившийся ему впервые в образе компасной стрелки, которая ведет себя точно так, как ей повелевают, хотя и скрытые, но вполне определенные причины. (64. 146)
«Вы думаете, что я с чувством полного удовлетворения смотрю на дело всей моей жизни, – с горечью писал он Морису Соловину в марте 1949 года, вскоре после своего семидесятилетия. – Вблизи все выглядит иначе. Нет ни одного понятия, относительно кторого я был бы уверен, что оно останется незыблемым. Я даже не уверен, что нахожусь на правильном пути вообще. Современники же видят во мне еретика и реакционера, который, так сказать, пережил самого себя». (64. 147)
(Отец Бора, профессор физиологии, собирал у себя друзей и обсуждал с ними вопросы проблемы организма. Открытия в морфологии организма, изобретение миркроскопа и т.п. подтверждали мысль о том, что организм можно рассматривать, как сложную машину. Но уже Аристотель приводил аргументы в пользу того, что организм живет как единое целое, а не как механизм (в частности, способность приспосабливаться к различным условиям). Это и определило главное направление раздумий Бора в течение всей его жизни – то, что могут существовать два взаимоисключающих подхода к одному и тому же вопросу, которые в равной мере необходимы.) (64. 152-153)
(В докладе двадцатисемилетнего Бора в 1913 году прозвучала мысль, что разобраться в строении атома можно только с помощью понятия кванта. Но он старался не отвергать и классическую электродинамику, а высказал предположение, что понять ситуацию можно, только постоянно подчеркивая ее противоречивость.)
Так он и поступал всякий раз – «постоянно подчеркивал противоречия» там, где обнаруживал их. (64. 154-155)
В середине двадцатых годов физики разных стран работали над квантовой механикой – теорией, которая могла бы объяснить движение электронов, протонов и других частиц столь же хорошо, как классическая механика объясняет движение обычных тел. В конце концов теорию удалось построить. Но это была сплошная математика. Предстояло не менее важное – дать формулам физическое истолкование, понять, каким образом их следует применить в том или ином конкретном эксперименте.
Дело осложнялось тем, что в головах физиков новые, квантовые представления перемежались с классическими, а корпускулярные свойства частиц странным образом уживались с волновыми. (64. 156)
(Гейзенберг считал, что физическое истолкование квантовой теории можно получить, математически изменяя понятия классической физики. Бор полагал, что ключ лежит в двойственной природе материи. Оба добились решающего успеха каждый на своем пути.) (64. 157)
(Гейзенберг пытался понять, почему не удаются эксперименты, которые можно было бы трактовать с позиций классической физики. Он попробовал допустить мысль о том, что такие эксперименты в принципе невозможны. А возможны только те, которые описываются квантовой механикой. Но такие формулы не допускают одновременного описания места нахождения частицы и ее скорости. В первую очередь потому, что, пытаясь определить положение частицы, мы воздействуем на нее инструментом (например, фотонами), параметры которого того же порядка. А значит, мы изменяем импульс частицы. Меряя же импульс, мы по тем же причинам изменяем ее положение. Вероятность ошибок при измерении координат помноженная на вероятность ошибок при определении импульса, не может быть меньше некоей определенной величины.) (64. 157-158)
(Бор сперва не принял принцип неопределенности Гейзенберга. Затем стало понятно, что принцип неопределенности связан с принципом дополнительности.) (64. 158-159)
(16 сентября 1927 года на конгресса в Италии Бор изложил свои взгляды на квантовую механику. Больше не удастся применять какой-то один способ описания. Необходимо пользоваться разными способами, несовместимыми друг с другом, но дополнительными. Приборы, используемые для получения картины по импульсу частицы непригодны для получения картины по положению той же частицы.) (64. 159)
Ныне, когда Бора уже нет, оптимистические предсказания также перемежаются с пессимистическими. Одни, как, например, профессор Б.Г.Кузнецов, считают, что применение принципа дополнительности в различных областях исследования, «по-видимому, будет существенной особенностью науки» грядущих десятилетий. Другие, напротив, полагают, что применять на практике столь сложный диалектический принцип под силу разве только гениям. (64. 167)
…Эйнштейн рано испытал глубокий интерес к сочинениям Спинозы, …Нильс Бор уже в отрочестве своем был захвачен философскими тайнами природных явлений, …в ранней юности Вернер Гейзенберг увлекся древними греками… (64. 169)
(Гейзенберг познакомился с философиями Демокрита – все состоит из неделимых атомов, разделенных пустотой, и Платона – все состоит из частичек-многогранников, только они в свою очередь состоят из треугольников, т.е. не являются неделимыми, могут превращаться друг в друга.) (64. 169)
(У Платона непонятно, что это за частицы-многогранники, чем они заполнены, как соединяются между собой треугольники. Гейзенберг истолковал это так: в основе всего лежит математическая форма. ) (64. 170)
«Восприняв от античности идею о математическом истолковании порядка в природе, современное естествознание осуществляет ее, однако другим… способом… Наука нового времени показала, что в окружающем нас реальном мире неизменными являются не геометрические формы, а динамические законы… Гармонию пифагорейцев, которую еще Кеплер надеялся найти в орбитах небесных светил, естествознание со времен Ньютона ищет в математической структуре законов динамики, в уравнениях, формулирующих эти законы» (В.Гейзенберг) (64. 171)
«Чем выше мы поднимались, - вспоминал Гейзенберг…, – тем уже становилась тропинка и тем плотнее смыкался вокруг нас туман. Вскоре мы очутились среди хаотического нагромождения скал и горных сосен. Найти между ними проход при всем желании было невозможно. Тем не менее мы решили продолжать восхождение, хотя сомневались, сумеем ли при необходимости найти дорогу назад. Но стоило нам подняться еще выше, как все вдруг изменилось. Туман местами сгустился настолько, что мы потеряли друг друга из виду и могли лишь перекликаться. В то же время впереди заметно посветлело. Светлые полосы начали чередоваться с темными. В разрыве между двумя более плотными слоями нам даже удалось рассмотреть освещенный солнцем край высокой отвесной скалы. Нескольких таких просветов в тумане оказалось достаточно, чтобы мы могли отчетливо представить себе окружавшую нас местность. А еще через каких-нибудь десять минут мы уже стояли на перевале. Ярко светило солнце… Путь к дальнейшему подъему был совершенно ясен». (64. 174-175)
Гениальная интуиция Гейзенберга подсказала ему: возможно, те трудности, на которые в какой-то период стали наталкиваться исследователи при попытке понять происходящее внутри атома, и вызваны в значительной мере тем, что эта попытка каждый раз сопровождается конструированием зримых моделей, заведомо неправильных. Лучше уж не мудрствовать лукаво, не прибегать к сомнительному моделированию, а целиком положиться на математический подход… (64. 177)
…Гейзенберг выдвинул новое требование: не пользоваться при построении теории понятиями и представлениями, которые не соответствуют непосредственно наблюдаемым вещам. Координаты и скорость электрона, радиус его орбиты – все это отныне признавалось неподходящим материалом для возведения новой теории, ибо никто и никогда их не видел. Вместо них следовало пустить в дело нечто эквивалентное электронной орбите атома, но действительно открывающееся исследователю в наблюдениях – амплитуды и фазы его излучения.
Собственно говоря, как полагал Гейзенберг, сходным принципом пользовался Эйнштейн, когда он, создавая теорию относительности, отказался иметь дело с такими сомнительными понятиями, как «абсолютная скорость» и «абсолютная одновременность» двух событий, происходящих в разных местах. (64. 179)
…в голову ему (Гейзенбергу) пришла идея, какой именно математический пием следует использовать, чтобы перейти от принципиально ненаблюдаемых величин, связанных с орбитой электрона, к величинам, характеризующим излучение атома. Идея заключалась в том, чтобы вместо обычных величин, являющихся в классической теории функцией времени, использовать некие таблицы, имеющие форму «бесконечного квадрата», представляющие собой совокупность значений этих величин, соответствующих стационарным состояниям атома и его переходам из одного состояния в другое.
Но каким образом обращаться с этими таблицами? Как их складывать, перемножать? Опять-таки, стараясь, чтобы новая теория как можно более походила на классическую (а этого требовал принцип соответствия Бора), Гейзенберг взял за образец сложение и умножение так называемых рядов Фурье (поскольку эти ряды можно было рассматривать как приближенное математическое описание классической электронной орбиты).
Собственно говоря, почему при выводе уравнений квантовой механики следовало пользоваться именно таким громоздким и искусственным приемом? Этого ни сам Гейзенберг, ни кто другой толком сказать не мог. (64. 179-180)
(Гейзенберг отдал рукопись статьи о своих таблицах Максу Борну. Тот вспомнил, что эти таблицы давно известны в математике, как матрицы.) (64. 181)
Отталкиваясь как раз от того правила перемножения матриц, которое с самого начала привлекло его внимание, Макс Борн вывел странную формулу: qp – pq = ih/2π. Из нее следовало, что матрицы, представляющие координату и импульс электрона, “не коммутируют” друг с другом… <…> …при перемножении q и p не выполняется известный нам «коммутативный» закон арифметики, согласно которому q, умноженное на p должно в точности равняться p, умноженному на q. Что же до физического смысла этой формулы, он долго не был ясен самим физикам. Ясно было одно: в этом пункте квантовая механика более всего отличается от механики классической. (64. 182)
Впрочем, после того как математические подступы к теории были разведаны, предстояло так или иначе объяснить получаемые странные формулы с помощью физических понятий, по крайней мере для того, чтобы научиться пользоваться этими формулами при любых обстоятельствах. (64. 183)
Эйнштейн пристрастно расспрашивал молодого физика о его работе и как бы между прочим указал на одно странное, с его точки зрения, обстоятельство: авторы новой теории не возражают, что в камере Вильсона можно наблюдать траекторию электрона, и вместе с тем, как это ни странно, они утверждают, что внутри атома траектории электрона несуществует.
Гейзенберг вынужден был признать, что тут в теории действительно зияет дыра. (64. 183)
(Принцип неопределенности Гейзенберга был бы банален для результатов эксперимента – они не могут быть иными, чем описывающая их формула. Гейзенберг же предложил этот принцип для экспериментальной ситуации! Невозможно не просто получить результаты, отличные от формулы, невозможно поставить сам эксперимент по получению таких результатов. Поэтому в формуле Борна появляется «некоммутативность»). (64. 188-189)
(Гейзенберг попытался вывести некое универсальное уравнение, отражающее все свойства элементарных частиц. Критерием является внутренняя красота и симметрия уравнений. Красивые симметричные уравнения он нашел…)
…Гейзенбергу не удалось предотвратить скептическое отношение к своей теории. Его старый учитель Макс Борн заметил несколько иронически: «Известная формула Гейзенберга – «волновое уравнение для всей мировой материи» – представляет собой, по-моему, утверждение об абстрактной «вещи в себе» без непосредственной корреляции с чувственными впечатлениями».
Нильс Бор также отнесся к теории Гейзенберга с недоверием. Именно по ее поводу были сказаны его знаменитые слова, что эта теория «недостаточно безумна», чтобы быть верной. <…>
Некоторые… находили в его работе органические недостатки, полагая, например, что при выводе единого уравнения материи с самого начала следует учитывать гравитацию и асимметрию Вселенной… (64. 195)
(Противоречие древних греков: мир, как создание всемогущих богов, должен быть прекрасен, а он состоит из случайного и преходящего. Решение – прекрасное оставлено для небесных сфер, а земле оставлялось все неправильное. Нерегулярные явления неба – кометы и пр. – относили к знакам богов для людей.) (64. 196)
(Платон был убежден, что мир прекрасен потому, что невозможно, чтобы боги создали нечто не прекраснейшее.) (64. 197)
С самых первых своих шагов он (Кеплер) поставил перед собой, как мы теперь знаем, ложную цель – отыскать мировую гармонию в движениях светил. Но цель была величественна и грандиозна. Благодаря ей Кеплер исполнился великого терпения и мужества, позволявших ему смиренно проделывать неслыханной тяжести вычислительную работу, покорно сносить одно поражение за другим (впрочем, некоторые поражения он принимал за успех).
Однако успех ожидал его на пути ином – как раз на пути решения ограниченной, частной задачи, связанной с построением «теории» Марса. Такую задачу поставил перед ним его учитель Тихо Браге. Продвигаясь по этой дороге, Кеплер не только открыл два из трех своих знаменитых законов движения планет, но, открыв их, тем самым разрушил древнейшее пифагорейское представление, что только круг может быть орбитой планет. Он пришел к заключению: на самом деле орбита – эллипс. <…>
…поиск гармонии оказался совместимым с рациональной научной целью – окончательным выяснением числовых закономерностей, которым подчиняются планеты при своем обращении вокруг Солнца. Ибо на этот раз подозрение пало как раз на эти закономерности: возможно, именно они заключают в себе гармонию. Естественно, чтобы узнать это достоверно, надо было сначала их открыть. И ученый открыл в дополнение к двум предыдущим свой третий закон. (64. 198-199)
Галилей так легко и доверчиво воспринял мысль о круговых орбитах планет, как наиболее отвечающих будто бы мировому порядку. И это при том. что к тому времени Кеплер уже установил: орбиты планет – не круги, а эллипсы. (Галилей преклонялся перед Коперником и скептически относился к исканиям Кеплера.) (64. 200)
(Древние греки искали общие принципы мировой гармонии. Ньютон полностью отрицал такой подход, был против «гипотез». В его время это было оправдано, шло становление науки, точные знания были островками в море рассуждений и домыслов.) (64. 200)
Соблазнительным кажется приписать такие черты (эстетический подход) великому английскому физику Максвеллу. Благо есть повод к тому -–история с появлением в его знаменитых уравнениях члена, соответствующего току смещения. Что побудило ученого вписать при выводе уравнений этот член, благодаря которому произошла подлинная революция в физике? Ряд историков полагают, что он сделал это, стремясь придать своим уравнениям более симметричный вид. Если это действительно так, тогда мы можем сказать: воистину чувство красоты помогло здесь отысканию истины. Однако полной ясности тут нет. Сам Максвелл нигде ни словом не обмолвился об этом. С другой стороны, при внимательном чтении его работ становится ясно, что он очень близко подошел к идее тока смещения обычным, логическим путем.
Кто действительно стремился сделать их более симметричными, так это последователь Максвелла Хэвисайд, который по аналогии с электрическим током проводимости ввел в них такой же магнитный ток. После этого уравнения стали еще красивее, еще стройнее, но, увы, к какому-либо реальному физическому открытию это не привело – еще одно свидетельство, что эстетические устремления сами по себе недостаточны, чтобы продвигаться в науке вперед. (64. 201)
В числе побудительных мотивов, двигавших учеными, издавна были и эстетические. Для Птолемея, Коперника, Кеплера красота мира служила сильнейшим источником вдохновения, могучим притягивающим к себе магнитом. Ньютон покончил с красотой, изгнал ее из науки вместе с другими «гипотезами», и этот рациональный, лишенный понятий эстетики подход долгое время господствовал безраздельно.
В наши дни, как уже говорилось, идея красоты, гармонии мало-помалу снова начинает возрождаться. Ею оплодотворено творчество Эйнштейна, Бора, Гейзенберга, других ученых… (64.204-205)